Introducción
La geometría surgió para el hombre como una necesidad, con el objetivo de medir la tierra.Posteriormente olvidó, como tantas otras ciencias, sus orígenes. Hizo uso desde un
principo de la intuición y el razonamiento y progresó durante siglos incursionando otras
ciencias.Investigó además la medida y la forma del Universo, pero siempre pensando en un
Universo estable y ordenado, aprehensible mediante la intuición, previsible y racional.
En nuestro siglo la idea del Universo fue cambiando: la Geometría Clásica no es capáz de dar respuesta a un universo en el que tiene cabida el caos, el azar, en el que se combina lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande: las partículas elementales y el cosmos.Aparecieron otras Geometrías (u otras ramas de la Geometría), que reconvirtieron a esta ciencia en el estudio de las ciencias de la realidad y en el arte, entre el orden y el caos.



Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A menudo, los fractales son semejantes a sí mismos; poseen la propiedad de que cada
pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del
todo.La característica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensión
fraccionaria. No tienen dimensión uno, dos o tres como la mayoría de los objetos a los
cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen usualmente una dimensión que no es
entera, ni uno ni dos, pero muchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55.Los fractales son una
idealización. Los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los
fractales ofrecen con un cierto grado de magnificación.



CARACTERÍSTICAS DE LOS FRACTALES:
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características
* Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
* Posee detalle a cualquier escala de observación.
* Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
* Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
* Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.



FRACTALES EN LA NATURALEZA:
Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales.Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real. Esta
aproximación se realiza en toda una franja de escalas, limitadas por valores mínimos y
máximos.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la
geometría fractal. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.



ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE PUEDEN ESTUDIARSE MEDIANTE UN MODELO FRACTAL
a) Redes nerviosas.
b) Redes de vasos sanguíneos.
c) Conductos biliares.
d) Sistemas de tubos pulmonares y bronquios
e) Montañas
f) Coníferas
g) Sauces




MÚSICA FRACTAL
Música y matemática siempre tuvieron una cercana relación. Desde Pitágoras se sabe que la armonía de tono está íntimamente vinculada a la frecuencia numeral. Otra aplicación de los fractales aparentemente irrelevante es la música fractal. Ciertas músicas, incluyendo las de Bach, Beethoven y las de Mozart, cumplen con las propiedades fractales.



EFECTOS VISUALES
Una de las características más triviales aplicaciones de los fractales son sus efectos
visuales. No solamente engañan la vista, sino que también de algún modo confunden a la
mente. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industria
cinematográfica, en películas como Star Wars y Star Trek. Las imágenes fractales son usadas como una alternativa ante costosos sets elaborados para producir paisajes fabulosos.








PROGRAMAS GENERADORES DE FRACTALES:

Fractint - Stone Soap Group.
http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html

Aunque parezca mentira, pese a ser un programa totalmente gratuito, Fractint es,
probablemente, el mejor programa de generación de fractales. En primera instancia, más de
100 tipos diferentes de fractales, soporte para fractales IFS y Lindenmayer, posibilidad de crear nuevos tipos personalizados, a partir de fórmulas definidas por el usuario, capacidad de zoom rápida y profunda, gran variedad de modos de pantalla (reales o virtuales), tanto en tamaño como en profundidad de color, multitud de opciones de deformación, coloreado, muestreo, etc., para cualquier tipo de fractal, transformaciones a estructuras tridimensionales, estereogramas, superficies, campos de gradiente, etc..
Para todos aquellos a los que les asusta tanto el aspecto del programa, como la falta de
versión en español, se ha incluido en área fractal un pequeño curso introductorio,
suficiente para comenzar con garantías...


Ultra Fractal - F. Slijkerman
http://www.ultrafractal.com/

Todos los elogios dedicados a Fractint, valen también para Ultra Fractal. Después de tantos años, a Fractint le ha salido un duro "competidor" en el entorno Windows. A todos aquellos que lleven usando Fractint desde siempre les aconsejo que lo prueben, y a los que les parezca extremadamente complicado también.
Todas las comparaciones son odiosas, pero un día de estos haremos en estas páginas un
análisis en este sentido. Por el momento, sólo voy a mencionar un pequeño detalle:
normalmente, junto a Fractint utilizamos otros programas, como un editor de texto para las fórmulas, y un editor de imágenes. En Ultra Fractal no nos haría falta, ya que incluye ventanas para edición de texto y algunas opciones de retoque y edición al estilo PhotoShop, como el tratamiento de capas y el antialiasing.
Por último, comentar un aspecto importante: los archivos de Fractint se pueden abrir con
Ultra Fractal. Supongo que ahora la pelota está sobre el tejado del Stone Soap Group.


Iterations, Flarium - S.C. Ferguson.
http://www.eclectasy.com/Iterations-et-Flarium24/

S.C. Ferguson ha creado todo un universo de programas de fractales (Iterations, Flarium,
Tierazon, GrafZViZion, InkBlot, Talis, RootIFS, Atriatix, Vchira, Ktaza...). Son
aplicaciones de 32 bits para Win32, con todas las ventajas que ello conlleva en cuanto a
interfaz, compatibilidad y funcionamiento. Por contra necesitan una máquina algo más potente para funcionar que en el caso de Fractint y otros programas DOS. El amplio espectro que barre este conjunto de programas lo convierte en una excelente colección de herramientas. Al igual que los demás programas punteros, con estas piezas de software podremos exportar las imágenes en diversos formatos gráficos, pero también guardar los parámetros en un pequeño archivos de texto.


Fractal Orbits - P. Packard.
http://spanky.triumf.ca/www/welcome1.html

Phil Packard ofrece un buen número de posibilidades gráficas para la creación de imágenes
fractales a través de este programa, generando órbitas a partir de zonas específicas de un
fractal. Fractal Orbits utiliza el formato GIF para el almacenamiento de datos, lo que
permite guardar los parámetros fractales junto con la imagen en el mismo archivo.
Pese a que su manejo no es demasiado complicado, lo más habitual es sudar tinta hasta
conseguir una de esas imágenes que nos hacen exclamar ¡guau!. Por otra parte, aconsejo que os planteéis actividades alternativas (hacer café, ordenar la habitación, etc.) para
ponerlas en práctica durante el proceso de una imagen, ya que puede alargarse un poco.


Fdesign - D. Nelson.
http://spanky.triumf.ca/www/welcome1.html

FDesign es un programa orientado a la creación de fractales IFS. El método de creación de
este tipo de fractales sin un programa como éste es poco menos que un infierno, al estar
compuestos por una matriz ininteligible de números. No es que crear fractales con FDesign
sea coser y cantar, pero con un poco de práctica hasta podemos hacernos una idea de cómo
será un fractal antes de verlo dibujado. El método consiste en colocar uno o más triángulos en posición relativa a un triángulo principal.
Los requerimientos del programa son prácticamente los mismos que los de Fractint, y además es 100% compatible con este último, al poder exportar e importar archivos de parámetros. La única pega que se le puede achacar es que ignora alegremente el teclado, lo cual a algunos nos puede resultar exasperante.


L-System - T.C. Perz.
http://www.thinkpiece.com/

Estamos ante una potente herramienta para trabajar con fractales del tipo Lindemmayer. El
interés de este programa reside en su capacidad para crear estructuras en tres dimensiones y cubrirlas con diferentes texturas. Los resultados se pueden exportar como mapa de bits y también como archivo DXF.
No es nada fácil programar estructuras L-system coherentes, pero el programa se distribuye con bastantes ejemplos, que podemos estudiar o simplemente disfrutar.


Crocus, Dofozon - T.W. Gintz.
http://www.geocities.com/Soho/Lofts/5601

Al igual que S.C. Ferguson, Terry W. Gintz es responsable de una amplia colección de
software fractal (Dofozon, Cocus, Fractal ZPlot, Fractal ViZion...), los cuales ofrecen un amplio abanico de posibilidades, que incluyen post-producción, 3D, animación, cuaternios, fórmulas, etc..
Como es habitual en estos casos, el software se distribuye con ejemplos y demostraciones.
Además posee cierta compatibilidad con los archivos de parámetros de Fractint.


Hop - M. Peters, R. Scott.
http://ourworld.compuserve.com/homepages/mpeters/hop.htm

El nombre de este programa de Michael Peters y Randall Scott procede de "Hopalong", un tipo de fractal descubierto a mediados de los 80 por Barry Martin. Hasta que no consigas este programa, no podrás hacerte una idea del universo que cabe dentro de este tipo de fractales.
Hop es un programa para MS-DOS, pero funciona perfectamente bajo otros sistemas operativos. El acceso a los menús de opciones es sencillo, y las operaciones se pueden realizar con el teclado o con el ratón. La arquitectura de este programa es similar a la de Fractint, pero, excepto por los mapas de color, son totalmente incompatibles entre sí.


Fractal Explorer - A. Sirotinsky, O. Fedorenko.
http://skyscraper.fortunecity.com/binary/34/index.html

Un buen software de 32bits, creado por A. Sirotinsky y O. Fedorenko. No es nuevo, y si ha
tardado tanto en aparecer por estas páginas, se debe a un injusto olvido por mi parte. Se
trata de un programa ágil y potente, con una cantidad de opciones comparable a la de cualquier otro de los grandes.
Disponibles por separado, podemos conseguir módulos para agregarle funciones, como un
compilador de fórmulas parser o un singular trazador en 3D que utiliza las librerías OpenGL.


Xaos - J. Hubicka.
http://www.paru.cas.cz/~hubicka/XaoS

Este programa, diseñado entre otros por Jan Hubicka, nos permite hacer zoom en tiempo real sobre los fractales más comunes. No ofrece la flexibilidad de otros programas para la creación de fórmulas, pero ése no es su objetivo. Simplemente estamos ante una excelente herramienta de "navegación", que incluye hasta piloto automático para los más despistados, amén de interesantes tutoriales. Por lo demás, en cuanto a algoritmos de coloración y demás filtros, contamos con un buen abanico de posibilidades.


LS-Sketchbook - R.S. Ferrero.
http://co***u.uniovi.es/malva/sketchbook/

LS-SketchBook es un nuevo e interesantísimo programa de Roberto S. Ferrero para la creación de figuras fractales pertenecientes al tipo L.system. La interfaz, basada en ventanas, permite visualizar a la vez el código de definición, la cadena resultante y la figura en sí.
El software accede a las librerías Open-GL para permitir rotar las estructuras
tridimensionales con el ratón en tiempo real. Ésta es sólo una de las sorpresas que nos
depara este software.


Chaos Pro - M. Pfingstl.
http://www.chaospro.de/

Éste es otro programa para Win32 con múltiples posibilidades, desarrollado por Martin
Pfingstl. Heredero de los generadores fractales para la mítica plataforma Amiga, incluye
varios tipos de fractales, exploración en tiempo real e intérpretes para fórmulas parser,
IFS y L-system.
ChaosPro ofrece compatibilidad con los archivos de Fractint, Tierazon y UltraFractal
(parámetros, fórmulas, mapas de color, etc.). También nos podemos encontrar con otros buenos detalles, como transformaciones 3D, generación de secuencias de vídeo o creación de imágenes por capas.


Quat - Dirk Meyer.
http://www.physcip.uni-stuttgart.de/phy11733/quat_e.html

Quat es un software de generación de fractales 3D. En contraste con otros programas, que
simplemente reinterpretan los datos de estructuras bidimensionales, con quat obtenemos
verdaderas esculturas flotantes y retorcidas (y, por supuesto, fractales).
Quat está disponible en win32, Linux y DOS, y cuenta con licencia pública de uso.